Глюонное поле - Gluon field

Дальнейшая информация: Исчисление Риччи, Специальная унитарная группа, и Квантовая хромодинамика

В теоретический физика элементарных частиц, то глюонное поле это четыре вектора поле, характеризующее распространение глюоны в сильное взаимодействие между кварки. Он играет такую ​​же роль в квантовая хромодинамика как электромагнитный четырехпотенциальный в квантовая электродинамика - глюонное поле строит тензор напряженности глюонного поля.

Всюду латинские индексы принимают значения 1, 2, ..., 8 для восьми глюонных цветные обвинения, а греческие индексы принимают значения 0 для времениподобных компонентов и 1, 2, 3 для пространственноподобных компонентов четырехмерных векторов и тензоров в пространство-время. Во всех уравнениях соглашение о суммировании используется для всех индексов цвета и тензора, если явно не указано иное.

Вступление

Глюонов может быть восемь цветные обвинения Итак, имеется восемь полей, в отличие от фотонов, которые нейтральны, и поэтому существует только одно фотонное поле.

Каждое глюонное поле для каждого цветового заряда имеет "времениподобную" составляющую, аналогичную компоненту электрический потенциал, и три «пространственноподобных» компонента, аналогичные магнитный векторный потенциал. Использование похожих символов:^[1]

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{n}(\mathbf {r} ,t)=[\underbrace {{\mathcal {A}}_{0}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{timelike}},\underbrace {{\mathcal {A}}_{1}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{spacelike}}]=[\phi ^{n}(\mathbf {r} ,t),\mathbf {A} ^{n}(\mathbf {r} ,t)]}$

куда п = 1, 2, ... 8 не экспоненты но перечислите восемь цветовых зарядов глюонов, и все компоненты зависят от вектор положения р глюона и времени т. Каждый ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}}$ является скалярным полем для некоторой компоненты пространства-времени и цветового заряда глюона.

В Матрицы Гелл-Манна λ^а восемь матриц 3 × 3, которые образуют матрицу представления из SU(3) группа. Они также генераторы группы SU (3) в контексте квантовой механики и теории поля; генератор можно рассматривать как оператор соответствующий преобразование симметрии (видеть симметрия в квантовой механике ). Эти матрицы играют важную роль в КХД, поскольку КХД является калибровочная теория СУ (3) группа датчиков полученный путем взятия цветового заряда для определения локальной симметрии: каждая матрица Гелл-Манна соответствует определенному цветному заряду глюона, который, в свою очередь, может использоваться для определения операторы цветного заряда. Генераторы группы также могут образовывать основа для векторное пространство, поэтому общее глюонное поле равно "суперпозиция "всех цветовых полей. В терминах матриц Гелл-Манна (разделенных на 2 для удобства)

${\displaystyle t_{a}={\frac {\lambda _{a}}{2}}\,,}$

компоненты глюонного поля представлены матрицами 3 × 3, задаваемыми следующим образом:

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\equiv t_{1}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{1}+t_{2}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{2}+\cdots +t_{8}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{8}}$

или собирая их в вектор из четырех матриц 3 × 3:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}(\mathbf {r} ,t)=[{\mathcal {A}}_{0}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{1}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}(\mathbf {r} ,t)]}$

глюонное поле:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}=t_{a}{\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{a}\,.}$

Калибровочно-ковариантная производная в КХД

Ниже определения (и большинство обозначений) следуют К. Яги, Т. Хацуда, Ю. Миаке.^[2] и Грейнер, Шефер.^[3]

Датчик ковариантная производная D_μ требуется для преобразования кварковых полей в явная ковариация; то частные производные которые образуют четырехступенчатый ∂_μ одних недостаточно. Компоненты, которые действуют на поля цветных триплетов кварков, задаются следующим образом:

${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,}$

в которой я это мнимая единица, и

${\displaystyle g_{s}={\sqrt {4\pi \alpha _{s}}}}$

это безразмерный константа связи для КХД. Разные авторы выбирают разные знаки. В частная производная термин включает 3 × 3 единичная матрица, условно не пишется для простоты.

В кварковые поля в триплетном представлении записываются как вектор-столбец:

${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}},{\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}}$

Кварковое поле ψ принадлежит к фундаментальное представление (3) и антикварк поле ψ принадлежит к комплексно-сопряженное представление (3^*), комплексно сопряженный обозначается * (не перебар).

Калибровочные преобразования

Основная статья: калибровочная теория

В калибровочное преобразование каждого глюонного поля ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}}$ оставляющий неизменным тензор напряженности глюонного поля:^[3]

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}\rightarrow e^{i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\left({\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}+{\frac {i}{g_{s}}}\partial _{\alpha }\right)e^{-i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}}$

куда

${\displaystyle {\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)=t_{n}\theta ^{n}(\mathbf {r} ,t)\,,}$

представляет собой матрицу 3 × 3, построенную из т^п матрицы выше и θ^п = θ^п(р, т) восемь калибровочные функции зависит от пространственного положения р и время т. Возведение в степень матрицы используется в преобразовании. Аналогично преобразуется калибровочная ковариантная производная. Функции θ^п здесь аналогичны калибровочной функции χ(р, т) при изменении электромагнитный четырехпотенциал А, в компонентах пространства-времени:

${\displaystyle A'_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)=A_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)-\partial _{\alpha }\chi (\mathbf {r} ,t)\,}$

оставив электромагнитный тензор F инвариантный.

Поля кварков инвариантны относительно калибровочное преобразование;^[3]

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)\rightarrow e^{ig{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\psi (\mathbf {r} ,t)}$

Смотрите также

• Удержание кварка
• Матрицы Гелл-Манна
• Поле (физика)
• Тензор Эйнштейна
• Симметрия в квантовой механике
• Петля Вильсона
• Датчик Весса – Зумино

Рекомендации

Примечания

1. Б.Р. Мартин; Г. Шоу (2009). Физика элементарных частиц. Серия Manchester Physics (3-е изд.). Джон Вили и сыновья. стр.380 –384. ISBN  978-0-470-03294-7.
2. К. Яги; Т. Хацуда; Ю. Мяке (2005). Кварк-глюонная плазма: от большого до маленького взрыва. Кембриджские монографии по физике элементарных частиц, ядерной физике и космологии. 23. Издательство Кембриджского университета. С. 17–18. ISBN  0-521-561-086.
3. В. Грейнер; Г. Шефер (1994). «4». Квантовая хромодинамика. Springer. ISBN  3-540-57103-5.

дальнейшее чтение

Книги

• В. Н. Коттингем; Д. А. Гринвуд (2007). Введение в стандартную модель физики элементарных частиц. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-113-946-221-1.
• Х. Фрицш (1982). Кварки: вещество материи. Аллен переулок. ISBN  0-7139-15331.
• С. Саркар; Х. Сац; Б. Синха (2009). Физика кварк-глюонной плазмы: вводные лекции. Springer. ISBN  978-3642022852.
• Дж. Тхань Ван Тран (редактор) (1987). Адроны, кварки и глюоны: материалы адронной сессии двадцать второй Rencontre de Moriond, Les Arcs-Savoie-France. Atlantica Séguier Frontières. ISBN  2863320483.
• Р. Алькофер; Х. Рейнхарт (1995). Киральная кварковая динамика. Springer. ISBN  3540601376.
• К. Чанг (2008). Адронное производство ψ(2S) Поперечное сечение и поляризация. ISBN  978-0549597742.
• Дж. Коллинз (2011). Основы пертурбативной КХД. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0521855334.
• W.N.A. Коттингем; D.A.A. Гринвуд (1998). Стандартная модель физики элементарных частиц. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0521588324.

Избранные статьи

• J.P. Maa; Q. Wang; Г.П. Чжан (2012). "КХД-эволюции кирально-нечетных операторов твист-3". Письма по физике B. 718 (4–5): 1358–1363. arXiv:1210.1006. Bibcode:2013ФЛБ..718.1358М. Дои:10.1016 / j.physletb.2012.12.007. S2CID  118575585.
• М. Д’Элия, А. Ди Джакомо, Э. Меггиоларо (1997). «Корреляторы напряженности поля в полной КХД». Письма по физике B. 408 (1–4): 315–319. arXiv:геп-лат / 9705032. Bibcode:1997ФЛБ..408..315Д. Дои:10.1016 / S0370-2693 (97) 00814-9. S2CID  119533874.
• А. Ди Джакомо; М. Д'Элия; Х. Панагопулос; Э. Меггиоларо (1998). «Калибровочно-инвариантные корреляторы напряженности поля в КХД». arXiv:геп-лат / 9808056.
• М. Нойберт (1993). "Теорема вириала для кинетической энергии тяжелого кварка внутри адронов". Письма по физике B. arXiv:hep-ph / 9311232. Bibcode:1994ФЛБ..322..419Н. Дои:10.1016/0370-2693(94)91174-6.
• М. Нойбер; Н. Брамбилла; Х. Г. Дош; А. Вайро (1998). «Корреляторы напряженности поля и двойная эффективная динамика в КХД». Физический обзор D. 58 (3): 034010. arXiv:hep-ph / 9802273. Bibcode:1998ПхРвД..58с4010Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.58.034010. S2CID  1824834.
• В. Джунушалиев (2011). «Распределение глюонного поля между тремя бесконечно удаленными кварками». arXiv:1101.5845 [геп-ph ].

внешняя ссылка

• К. Эллис (2005). «QCD» (PDF). Фермилаб. Архивировано из оригинал (PDF) 26 сентября 2006 г.

• "Глава 2: Лагранжиан КХД" (PDF). Technische Universität München. Получено 2013-10-17.