Гаусс-Бонне гравитация - Gauss–Bonnet gravity

Не путать с Теорема Гаусса – Бонне.

В общая теория относительности, Гаусс-Бонне гравитация, также называемый Гравитация Эйнштейна – Гаусса – Бонне,^[1] это модификация Действие Эйнштейна – Гильберта включить Член Гаусса – Бонне (названный в честь Карл Фридрих Гаусс и Пьер Оссиан Бонне ) ${\displaystyle G=R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }}$

${\displaystyle \int d^{D}x{\sqrt {-g}}\,G}$

Этот термин нетривиален только для моделей 4 + 1D и выше и, как таковой, применяется только к моделям дополнительных измерений. В 3 + 1D он сводится к топологическому поверхностный срок. Это следует из обобщенная теорема Гаусса – Бонне на 4-мерном коллекторе

${\displaystyle {\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,G=\chi (M)}$.

В более низких измерениях он идентично исчезает.

Несмотря на квадратичность в Тензор Римана (и Тензор Риччи ), члены, содержащие более двух частных производных от метрика отменить, делая Уравнения Эйлера – Лагранжа. второго порядка квазилинейный уравнения в частных производных в метрике. Следовательно, нет дополнительных динамических степеней свободы, как, скажем, f (R) гравитация.

Было также показано, что гравитация Гаусса-Бонне связана с классическая электродинамика с помощью полной калибровочной инвариантности относительно Теорема Нётер.^[2]

В более общем плане мы можем рассматривать

${\displaystyle \int d^{D}x{\sqrt {-g}}\,f\left(G\right)}$

термин для некоторой функции ж. Нелинейности в ж сделайте это соединение нетривиальным даже в 3 + 1D. Таким образом, члены четвертого порядка снова появляются с нелинейностями.

Смотрите также

• Действие Эйнштейна – Гильберта
• f (R) гравитация
• Гравитация Лавлока

Рекомендации

1. Лавлок, Дэвид (1971), "Тензор Эйнштейна и его обобщения", J. Math. Phys., 12 (3): 498–501, Bibcode:1971JMP .... 12..498л, Дои:10.1063/1.1665613
2. Бейкер, Марк Роберт; Кузьмин, Сергей (2019), "Связь между линеаризованной гравитацией Гаусса – Бонне и классической электродинамикой", Int. J. Mod. Phys. D, 28 (7): 1950092–22, arXiv:1811.00394, Bibcode:2019IJMPD..2850092B, Дои:10.1142 / S0218271819500925