Бесконечная производная гравитация - Infinite derivative gravity - Wikipedia

Бесконечная производная гравитация это теория гравитации который пытается удалить космологические особенности и особенности черных дыр, добавляя дополнительные члены к Действие Эйнштейна – Гильберта, которые ослабляют гравитацию на малых расстояниях.

История

В 1987 году Красников рассмотрел бесконечный набор членов с высшими производными, действующими на члены кривизны, и показал, что при правильном выборе коэффициентов пропагатор будет лишен духов и экспоненциально подавлен в ультрафиолетовом режиме.^[1] Позднее Томбулис (1997) расширил эту работу.^[2] Рассматривая эквивалентную теорию скалярного тензора, Бисвас, Мазумдар и Сигель (2005) рассмотрели решения FRW с отказом.^[3] В 2011 году Бисвас, Гервик, Койвисто и Мазумдар продемонстрировали, что наиболее общее действие с бесконечной производной в 4-х измерениях вокруг фона постоянной кривизны, инвариантной четности и без кручения может быть выражено следующим образом:^[4]

${\displaystyle S=\int \mathrm {d} ^{4}x{\sqrt {-g}}\left(M_{P}^{2}R+RF_{1}(\Box )R+R^{\mu \nu }F_{2}(\Box )R_{\mu \nu }+C^{\mu \nu \lambda \sigma }F_{3}(\Box )C_{\mu \nu \lambda \sigma }\right)}$

где ${\displaystyle F_{i}(\Box )=\sum _{n=0}^{\infty }f_{i_{n}}\left(\Box /M^{2}\right)^{n}}$ являются функциями Оператор Даламбера ${\displaystyle \Box =g^{\mu \nu }\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }}$ и массовый ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle R}$ - скаляр Риччи, ${\displaystyle R_{\mu \nu }}$ - тензор Риччи и ${\displaystyle C_{\mu \nu \lambda \sigma }}$ - тензор Вейля.^[5] Чтобы избежать призраков, пропагатор (который представляет собой комбинацию ${\displaystyle F_{i}(\Box )}$s) должен быть экспонентой целой функции. Нижняя граница была получена в масштабе масс ИДГ с использованием экспериментальных данных по силе тяжести на малых расстояниях,^[6] а также с использованием данных по инфляции^[7] и об отклонении света вокруг Солнца.^[8] В Граничные условия GHY были найдены с использованием пространственно-временного разложения ADM 3 + 1.^[9] Можно показать, что энтропия для этой теории конечна в различных контекстах.^[10][11]

Влияние IDG на черные дыры и пропагатор исследовал Модесто.^[12][13][14] Модесто также рассмотрел перенормируемость теории:^[15][16] а также показывать, что он может генерировать «сверхускоренные» решения отскока вместо сингулярности большого взрыва.^[17] Кальканьи и Нарделли исследовали влияние IDG на уравнение диффузии.^[18] IDG изменяет способ создания гравитационных волн и их распространение в пространстве. Количество энергии, излучаемой гравитационными волнами двойными системами, уменьшается, хотя этот эффект намного меньше, чем нынешняя точность наблюдений.^[19] Показано, что эта теория устойчива и распространяет конечное число степеней свободы.^[20]

Избегание особенностей

Это действие может создать космологию отскока, если взять плоский Метрика FRW с коэффициентом масштабирования ${\displaystyle a(t)=\cosh(\sigma t)}$ или же ${\displaystyle a(t)=e^{\lambda t^{2}}}$, что позволяет избежать проблемы космологической сингулярности.^{[3][21][22][23]} Пропагатор вокруг плоского космического фона был получен в 2013 г.^[24]

Это действие позволяет избежать сингулярности кривизны для небольшого возмущения плоского фона около начала координат, одновременно восстанавливая ${\displaystyle 1/r}$ падение потенциала ОТО на больших расстояниях. Это делается с использованием линеаризованных уравнений движения, которые являются допустимым приближением, потому что, если возмущение достаточно мало и масштаб массы ${\displaystyle M}$ достаточно велико, то возмущение всегда будет достаточно малым, чтобы квадратичными членами можно было пренебречь.^[4] В этом контексте он также избегает сингулярности Хокинга – Пенроуза.^[25][26]

Устойчивость особенностей черных дыр

Было показано, что в нелокальной гравитации особенности Шварцшильда устойчивы к малым возмущениям.^[27] Дальнейший анализ устойчивости черных дыр был проведен Меном и Паком.^[28]

Уравнения движения

Уравнения движения для этого действия следующие:^[5]

${\displaystyle {\begin{aligned}T^{\alpha \beta }&=P^{\alpha \beta }\\&=G^{\alpha \beta }+4G^{\alpha \beta }F_{1}(\Box )R+g^{\alpha \beta }RF_{1}(\Box )R-4\left(\nabla ^{\alpha }\nabla ^{\beta }-g^{\alpha \beta }\Box \right)F_{1}(\Box )R-2\Omega _{1}^{\alpha \beta }+g^{\alpha \beta }\left(\Omega _{1\sigma }^{\sigma }\right)\\&\qquad +4{R^{\beta }}_{\mu }R^{\mu \alpha }-g^{\alpha \beta }R^{\mu \nu }F_{2}(\Box )R_{\mu \nu }-4\left(F_{2}(\Box )R^{\mu (\beta }\right)_{;\mu }^{;\alpha )}+2\Box \left(F_{2}(\Box )R^{\alpha \beta }\right)+2g^{\alpha \beta }\left(F_{2}(\Box )R^{\mu \nu }\right)_{;\mu ;\nu }-2\Omega _{2}^{\alpha \beta }+g^{\alpha \beta }\left(\Omega _{2\sigma }^{\sigma }+{\bar {\Omega }}_{2}\right)-4\Delta _{2}^{\alpha \beta }\\&\qquad -g^{\alpha \beta }C^{\mu \nu \lambda \sigma }F_{3}(\Box )C_{\mu \nu \lambda \sigma }+4{C^{\alpha }}_{\rho \theta \psi }F_{3}(\Box )C^{\beta \rho \theta \psi }-4\left[2\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }+R_{\mu \nu }\right]F_{3}(\Box )C^{\beta \mu \nu \alpha }-2\Omega _{3}^{\alpha \beta }+g^{\alpha \beta }\left(\Omega _{3\gamma }^{\gamma }+{\bar {\Omega }}_{3}\right)-8\Delta _{3}^{\alpha \beta }\end{aligned}}}$

куда

${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega _{1}^{\alpha \beta }&=\sum _{n=1}^{\infty }f_{1_{n}}\sum _{m=0}^{n-1}\nabla ^{\alpha }\Box ^{m}R\nabla ^{\beta }\Box ^{n-m-1}R,\\{\bar {\Omega }}_{1}&=\sum _{n=1}^{\infty }f_{1_{n}}\sum _{m=0}^{n-1}\Box ^{m}R\Box ^{n-m}R,\\\Omega _{2}^{\alpha \beta }&=\sum _{n=1}^{\infty }f_{1_{n}}\sum _{m=0}^{n-1}\nabla ^{\alpha }\Box ^{m}{R^{\mu }}_{\nu }\nabla ^{\beta }\Box ^{n-m-1}{R^{\nu }}_{\mu },\\{\bar {\Omega }}_{2}&=\sum _{n=1}^{\infty }f_{1_{n}}\sum _{m=0}^{n-1}\Box ^{m}{R^{\mu }}_{\nu }\Box ^{n-m}{R^{\nu }}_{\mu },\\\Delta _{2}^{\alpha \beta }&={\frac {1}{2}}\sum _{n=1}^{\infty }f_{2_{n}}\sum _{\ell =0}^{n-1}\nabla _{\nu }\left[\Box ^{\ell }{R^{\nu }}_{\sigma }\nabla ^{(\alpha }\Box ^{n-\ell -1}R^{\beta )\sigma }-\Box ^{\ell }\nabla ^{(\alpha }{R^{n}u}_{\sigma }\Box ^{n-\ell -1}R^{\beta )\sigma }\right],\\\Omega _{3}^{\alpha \beta }&=\sum _{n=1}^{\infty }f_{3_{n}}\sum _{\ell =0}^{n-1}\nabla ^{\alpha }\Box ^{\ell }{C^{\mu }}_{\nu \lambda \sigma }\nabla ^{\beta }\Box ^{n-\ell -1}{C_{\mu }}^{\nu \lambda \sigma },\\{\bar {\Omega }}_{3}&=\sum _{n=1}^{\infty }f_{3_{n}}\sum _{\ell =0}^{n-1}\Box ^{\ell }{C^{\mu }}_{\nu \lambda \sigma }\Box ^{n-\ell }{C_{\mu }}^{\nu \lambda \sigma },\\\Delta _{3}^{\alpha \beta }&={\frac {1}{2}}\sum _{n=1}^{\infty }f_{3_{n}}\sum _{\ell =0}^{n-1}\nabla _{\nu }\left[\Box ^{\ell }{C^{\lambda \nu }}_{\sigma \mu }\Box ^{n-\ell -1}{C_{\lambda }}^{(\beta |\sigma \mu |;\alpha )}-\Box ^{\ell }\nabla ^{(\alpha }C_{\sigma \mu }^{\lambda \nu }{C_{\lambda }}^{\beta )\sigma \mu }\right].\end{aligned}}}$

Рекомендации

1. Красников, Н. В. (ноябрь 1987 г.). «Нелокальные калибровочные теории». Теоретическая и математическая физика. 73 (2): 1184–1190. Bibcode:1987ТМП .... 73.1184K. Дои:10.1007 / BF01017588.
2. Томбулис, Э. Т. (1997). «Суперперенормируемые калибровочные и гравитационные теории». arXiv:hep-th / 9702146.
3. Бисвас, Тиртхабир; Мазумдар, Анупам; Сигел, Уоррен (2006). «Прыгающие вселенные в струнной гравитации». Журнал космологии и физики астрономических частиц. 2006 (3): 009. arXiv:hep-th / 0508194. Bibcode:2006JCAP ... 03..009B. CiteSeerX  10.1.1.266.743. Дои:10.1088/1475-7516/2006/03/009.
4. Бисвас, Тиртхабир; Гервик, Эрик; Койвисто, Томи; Мазумдар, Анупам (2012). «К теории гравитации без сингулярности и без призраков». Письма с физическими проверками. 108 (3): 031101. arXiv:1110.5249. Bibcode:2012PhRvL.108c1101B. Дои:10.1103 / PhysRevLett.108.031101. PMID  22400725.
5. Бисвас, Тиртхабир; Конрой, Аиндриу; Кошелев, Алексей С .; Мазумдар, Анупам (2013). «Обобщенная гравитация квадратичной кривизны без привидений». Классическая и квантовая гравитация. 31 (1): 015022. arXiv:1308.2319. Bibcode:2014CQGra..31a5022B. Дои:10.1088/0264-9381/31/1/015022.
6. Эдхольм, Джеймс; Кошелев, Алексей С .; Мазумдар, Анупам (2016). «Поведение ньютоновского потенциала для гравитации без призраков и гравитации без сингулярностей». Физический обзор D. 94 (10): 104033. arXiv:1604.01989. Bibcode:2016PhRvD..94j4033E. Дои:10.1103 / PhysRevD.94.104033.
7. Эдхольм, Джеймс (6 февраля 2017 г.). «УФ-завершение модели Старобинского, тензорно-скалярное отношение и ограничения на нелокальность». Физический обзор D. 95 (4): 044004. arXiv:1611.05062. Bibcode:2017PhRvD..95d4004E. Дои:10.1103 / PhysRevD.95.044004.
8. Фэн, Лэй (2017). «Искривление света в бесконечных производных теорий гравитации». Физический обзор D. 95 (8): 084015. arXiv:1703.06535. Bibcode:2017ПхРвД..95х4015Ф. Дои:10.1103 / PhysRevD.95.084015.
9. Теймури, Али; Талаганис, Спиридон; Эдхольм, Джеймс; Мазумдар, Анупам (1 августа 2016 г.). «Обобщенные граничные члены для теорий гравитации с высшими производными». Журнал физики высоких энергий. 2016 (8): 144. arXiv:1606.01911. Bibcode:2016JHEP ... 08..144T. Дои:10.1007 / JHEP08 (2016) 144.
10. Мён, Юн Су (2017). «Энтропия черной дыры в гравитации с бесконечной производной». Физический обзор D. 95 (10): 106003. arXiv:1702.00915. Bibcode:2017PhRvD..95j6003M. Дои:10.1103 / PhysRevD.95.106003.
11. Конрой, Аиндриу; Мазумдар, Анупам; Теймури, Али (2015). "Энтропия Вальда для безбидных теорий бесконечной производной гравитации". Письма с физическими проверками. 114 (20): 201101. arXiv:1503.05568. Bibcode:2015ПхРвЛ.114т1101С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.114.201101. PMID  26047217.
12. Модесто, Леонардо (2011). «Суперперенормируемая квантовая гравитация». Физический обзор D. 86 (4): 044005. arXiv:1107.2403. Bibcode:2012ПхРвД..86д4005М. Дои:10.1103 / PhysRevD.86.044005.
13. Ли, Яо-Донг; Модесто, Леонардо; Рахвал, Леслав (2015). «Точные решения и особенности пространства-времени в нелокальной гравитации». Журнал физики высоких энергий. 2015 (12): 1–50. arXiv:1506.08619. Bibcode:2015JHEP ... 12..173л. Дои:10.1007 / JHEP12 (2015) 173.
14. Бэмби, Козимо; Модесто, Леонардо; Рахвал, Леслав (2017). «Пространственно-временная полнота неособых черных дыр в конформной гравитации». Журнал космологии и физики астрономических частиц. 2017 (5): 003. arXiv:1611.00865. Bibcode:2017JCAP ... 05..003B. Дои:10.1088/1475-7516/2017/05/003.
15. Модесто, Леонардо; Рахвал, Леслоу (2014). "Суперперенормируемые теории и теории конечной гравитации". Ядерная физика B. 889: 228–248. arXiv:1407.8036. Bibcode:2014НуФБ.889..228М. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2014.10.015.
16. Модесто, Леонардо; Рахвал, Леслоу (2015). «Универсально конечные гравитационные и калибровочные теории». Ядерная физика B. 900: 147–169. arXiv:1503.00261. Bibcode:2015НуФБ.900..147М. Дои:10.1016 / j.nuclphysb.2015.09.006.
17. Кальканьи, Джанлука; Модесто, Леонардо; Николини, Пьеро (2014). «Сверхускоряющаяся прыгающая космология в асимптотически свободной нелокальной гравитации». Европейский физический журнал C. 74 (8): 2999. arXiv:1306.5332. Bibcode:2014EPJC ... 74.2999C. Дои:10.1140 / epjc / s10052-014-2999-8.
18. Кальканьи, Джанлука; Нарделли, Джузеппе (2010). «Нелокальная гравитация и уравнение диффузии». Физический обзор D. 82 (12): 123518. arXiv:1004.5144. Bibcode:2010ПхРвД..82л3518С. Дои:10.1103 / PhysRevD.82.123518.
19. Эдхольм, Джеймс (28 августа 2018 г.). «Гравитационное излучение в бесконечной производной гравитации и связи с эффективной квантовой гравитацией». Физический обзор D. 98 (4): 044049. arXiv:1806.00845. Bibcode:2018PhRvD..98d4049E. Дои:10.1103 / PhysRevD.98.044049.
20. Талаганис, Спиридон; Теймури, Али (22 мая 2017 г.). "Гамильтонов анализ для теории бесконечного производного поля и гравитации". arXiv:1701.01009 [hep-th ].
21. Кошелев, А. С .; Вернов С.Ю. (1 сентября 2012 г.). «О подпрыгивании решений в нелокальной гравитации». Физика частиц и ядер. 43 (5): 666–668. arXiv:1202.1289. Bibcode:2012ПНН .... 43..666К. Дои:10.1134 / S106377961205019X.
22. Кошелев, А. С; Вернов, С. Ю. (2012). «О подпрыгивании решений в нелокальной гравитации». Физика частиц и ядер. 43 (5): 666–668. arXiv:1202.1289. Bibcode:2012ПНН .... 43..666К. Дои:10.1134 / S106377961205019X.
23. Эдхольм, Джеймс (2018). «Условия расфокусировки вокруг более общих метрик в бесконечной производной гравитации». Физический обзор D. 97 (8): 084046. arXiv:1802.09063. Bibcode:2018ПхРвД..97х4046Э. Дои:10.1103 / PhysRevD.97.084046.
24. Бисвас, Тиртхабир; Койвисто, Томи; Мазумдар, Анупам (3 февраля 2013 г.). «Нелокальные теории гравитации: пропагатор плоского пространства». arXiv:1302.0532 [gr-qc ].
25. Конрой, Аиндриу; Кошелев Алексей С; Мазумдар, Анупам (2017). «Расфокусировка нулевых лучей в бесконечной производной гравитации». Журнал космологии и физики астрономических частиц. 2017 (1): 017. arXiv:1605.02080. Bibcode:2017JCAP ... 01..017C. Дои:10.1088/1475-7516/2017/01/017.
26. Эдхольм, Джеймс; Конрой, Аиндриу (2017). «Ньютоновский потенциал и геодезическая полнота в бесконечной производной гравитации». Физический обзор D. 96 (4): 044012. arXiv:1705.02382. Bibcode:2017PhRvD..96d4012E. Дои:10.1103 / PhysRevD.96.044012.
27. Кальканьи, Джанлука; Модесто, Леонардо (4 июля 2017 г.). «Устойчивость особенности Шварцшильда в нелокальной гравитации». Письма по физике B. 773: 596–600. arXiv:1707.01119. Bibcode:2017ФЛБ..773..596С. Дои:10.1016 / j.physletb.2017.09.018.
28. Мён, Юн Су; Пак, Янг-Джай (2018). «Проблемы устойчивости черной дыры в нелокальной гравитации». Письма по физике B. 779: 342–347. arXiv:1711.06411. Bibcode:2018ФЛБ..779..342М. Дои:10.1016 / j.physletb.2018.02.023.