Тензорно-векторно-скалярная гравитация - Tensor–vector–scalar gravity

Не путать с Скалярно-тензорно-векторная гравитация или же Бикалярная тензорная векторная гравитация.

Тензорно-векторно-скалярная гравитация (TeVeS),^[1] разработан Якоб Бекенштейн в 2004 г. является релятивистским обобщением Мордехай Милгром с Модифицированная ньютоновская динамика (MOND) парадигма.^[2][3]

Основные характеристики TeVeS можно резюмировать следующим образом:

• Поскольку это происходит из принцип действия, TeVeS уважает законы сохранения;
• в приближение слабого поля для сферически-симметричного статического решения TeVeS воспроизводит формулу ускорения MOND;
• TeVeS избегает проблем более ранних попыток обобщения MOND, таких как сверхсветовой размножение;
• Поскольку это релятивистская теория, она может вместить гравитационное линзирование.

Теория основана на следующих ингредиентах:

• Единица векторное поле;
• Динамичный скалярное поле;
• Нединамическое скалярное поле;
• Вопрос Лагранжиан построен с использованием альтернативного метрика;
• Произвольная безразмерная функция.

Эти компоненты объединены в релятивистский Плотность лагранжиана, что составляет основу теории TeVeS.

Подробности

MOND^[2] является феноменологической модификацией закона ускорения Ньютона. В Ньютоновская гравитация теория, гравитационное ускорение в сферически-симметричном статическом поле точечной массы ${\displaystyle M}$ на расстоянии ${\displaystyle r}$ из источника можно записать как

${\displaystyle a=-{\frac {GM}{r^{2}}},}$

куда ${\displaystyle G}$ является Постоянная Ньютона гравитации. Соответствующая сила, действующая на пробную массу ${\displaystyle m}$ является

${\displaystyle F=ma.}$

Для объяснения аномальных кривых вращения спиральных галактик Милгром предложил модификацию этого силового закона в виде

${\displaystyle F=\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)ma,}$

куда ${\displaystyle \mu (x)}$ - произвольная функция при следующих условиях:

${\displaystyle \mu (x)={\begin{cases}1&|x|\gg 1\\x&|x|\ll 1\end{cases}}}$

В этой форме MOND не является законченной теорией: например, он нарушает закон сохранение импульса.

Однако такие законы сохранения автоматически выполняются для физических теорий, выведенных с использованием принципа действия. Это привело Бекенштейна^[1] к первому, нерелятивистскому обобщению MOND. Эта теория, названная AQUAL (для квадратичного лагранжиана) основан на лагранжиане

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {a_{0}^{2}}{8\pi G}}f\left({\frac {|\nabla \Phi |^{2}}{a_{0}^{2}}}\right)-\rho \Phi ,}$

куда ${\displaystyle \Phi }$ - ньютоновский гравитационный потенциал, ${\displaystyle \rho }$ - массовая плотность, а ${\displaystyle f(y)}$ - безразмерная функция.

В случае сферически-симметричного статического гравитационного поля этот лагранжиан воспроизводит закон ускорения MOND после замен ${\displaystyle a=-\nabla \Phi }$ и ${\displaystyle \mu ({\sqrt {y}})=df(y)/dy}$ сделаны.

Бекенштейн также обнаружил, что AQUAL может быть получен как нерелятивистский предел релятивистской теории поля. Эта теория написана в терминах лагранжиана, содержащего, помимо Действие Эйнштейна – Гильберта для метрического поля ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$, члены, относящиеся к единичному векторному полю ${\displaystyle u^{\alpha }}$ и два скалярных поля ${\displaystyle \sigma }$ и ${\displaystyle \phi }$, из которых только ${\displaystyle \phi }$ динамичный. Следовательно, действие TeVeS можно записать как

${\displaystyle S_{\mathrm {TeVeS} }=\int \left({\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{s}+{\mathcal {L}}_{v}\right)d^{4}x.}$

Условия этого действия включают Эйнштейн-Гильберт Лагранжиан (с использованием метрической сигнатуры ${\displaystyle [+,-,-,-]}$ и установив скорость света, ${\displaystyle c=1}$):

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{16\pi G}}R{\sqrt {-g}},}$

куда ${\displaystyle R}$ это Скаляр Риччи и ${\displaystyle g}$ - определитель метрического тензора.

Лагранжиан скалярного поля равен

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{s}=-{\frac {1}{2}}\left[\sigma ^{2}h^{\alpha \beta }\partial _{\alpha }\phi \partial _{\beta }\phi +{\frac {1}{2}}{\frac {G}{l^{2}}}\sigma ^{4}F\left(kG\sigma ^{2}\right)\right]{\sqrt {-g}},}$

куда ${\displaystyle h^{\alpha \beta }=g^{\alpha \beta }-u^{\alpha }u^{\beta },l}$ постоянная длина, ${\displaystyle k}$ - безразмерный параметр, а ${\displaystyle F}$ неуказанная безразмерная функция; а лагранжиан векторного поля равен

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{v}=-{\frac {K}{32\pi G}}\left[g^{\alpha \beta }g^{\mu \nu }\left(B_{\alpha \mu }B_{\beta \nu }\right)+2{\frac {\lambda }{K}}\left(g^{\mu \nu }u_{\mu }u_{\nu }-1\right)\right]{\sqrt {-g}}}$

куда ${\displaystyle B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }u_{\beta }-\partial _{\beta }u_{\alpha },}$ пока ${\displaystyle K}$ - безразмерный параметр. ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle K}$ называются соответственно скалярной и векторной константами связи теории. Согласованность между Гравитоэлектромагнетизм теории TeVeS и предсказанной и измеренной Гравитационный зонд B приводит к ${\displaystyle K={\frac {k}{2\pi }}}$^[4], и требуя согласованности между ближней геометрией черной дыры в TeVeS и геометрией теории Эйнштейна, как это наблюдалось Телескоп горизонта событий приводит к ${\displaystyle K=-30+{\frac {72\pi }{\kappa }}.}$^[5] Итак, константы связи читаются так:

${\displaystyle K=3(\pm {\sqrt {29}}-5),\kappa =6\pi (\pm {\sqrt {29}}-5)}$

Функция ${\displaystyle F}$ в TeVeS не указано.

TeVeS также вводит «физическую метрику» в виде

${\displaystyle {\hat {g}}^{\mu \nu }=e^{2\phi }g^{\mu \nu }-2u^{\alpha }u^{\beta }\sinh(2\phi ).}$

Действие обычной материи определяется с помощью физической метрики:

${\displaystyle S_{m}=\int {\mathcal {L}}\left({\hat {g}}_{\mu \nu },f^{\alpha },f_{|\mu }^{\alpha },\ldots \right){\sqrt {-{\hat {g}}}}d^{4}x,}$

где ковариантные производные по ${\displaystyle {\hat {g}}_{\mu \nu }}$ обозначаются ${\displaystyle |.}$

TeVeS решает проблемы, связанные с более ранними попытками обобщения MOND, такие как сверхсветовое распространение. В своей статье Бекенштейн также исследовал последствия TeVeS в отношении гравитационного линзирования и космологии.

Проблемы и критика

Помимо способности учитывать плоские кривые вращения галактик (для чего MOND изначально был разработан), TeVeS, как утверждается, совместим с рядом других явлений, таких как гравитационное линзирование и космологические наблюдения. Однако Зайферт^[6] показывает, что при параметрах, предложенных Бекенштейном, звезда TeVeS крайне нестабильна, в масштабе примерно 10⁶ секунды (две недели). Также ставится под сомнение способность теории одновременно учитывать галактическую динамику и линзирование.^[7] Возможное разрешение может быть в виде массивного (около 2 эВ) нейтрино.^[8]

В исследовании, проведенном в августе 2006 года, сообщалось о наблюдении пары сталкивающихся скоплений галактик, Пуля кластера, поведение которого, как сообщалось, несовместимо с какими-либо современными модифицированными теориями гравитации.^[9]

Количество ${\displaystyle E_{G}}$ ^[10] зондирование общая теория относительности (GR) в больших масштабах (в сто миллиардов раз превышающих размер Солнечной системы) впервые был измерен с помощью данных Sloan Digital Sky Survey быть^[11] ${\displaystyle E_{G}=0.392\pm {0.065}}$ (~ 16%) соответствует GR, GR plus Лямбда CDM и расширенная форма ОТО, известная как ${\displaystyle f(R)}$ теория, но исключая конкретную модель TeVeS, предсказывающую ${\displaystyle E_{G}=0.22}$. Эта оценка должна улучшиться до ~ 1% со следующим поколением обзоров неба и может наложить более жесткие ограничения на пространство параметров всех модифицированных теорий гравитации.

TeVeS кажется несовместимым с недавними измерениями гравитационных волн, сделанными LIGO.^[12]

Смотрите также

• Калибровочный вектор – тензорная гравитация
• Модифицированная ньютоновская динамика
• Несимметричная теория гравитации
• Скалярно-тензорно-векторная гравитация

Рекомендации

1. Бекенштейн, Дж. Д. (2004), "Релятивистская теория гравитации для модифицированной парадигмы ньютоновской динамики", Физический обзор D, 70 (8): 083509, arXiv:astro-ph / 0403694, Bibcode:2004ПхРвД..70х3509Б, Дои:10.1103 / PhysRevD.70.083509
2. Милгром, М. (1983), «Модификация ньютоновской динамики как возможная альтернатива гипотезе скрытой массы», Астрофизический журнал, 270: 365–370, Bibcode:1983ApJ ... 270..365M, Дои:10.1086/161130
3. Famaey, B .; Макгоу, С.С. (2012), "Модифицированная ньютоновская динамика (MOND): феноменология наблюдений и релятивистские расширения", Живой Преподобный Релятив., 15 (10): 10, arXiv:1112.3960, Bibcode:2012LRR .... 15 ... 10F, Дои:10.12942 / lrr-2012-10, ISSN  1433-8351, ЧВК  5255531, PMID  28163623
4. Эксирифард, К. (2013), "Гравито-магнитное поле в тензорно-векторно-скалярной теории", Журнал космологии и физики астрономических частиц, JCAP04: 034, arXiv:1111.5210, Bibcode:2013JCAP ... 04..034E, Дои:10.1088/1475-7516/2013/04/034
5. Exirifard, Q. (2019), "Приложение: гравито-магнитное поле в тензорно-векторно-скалярной теории", Журнал космологии и физики астрономических частиц, JCAP05: A01, arXiv:1111.5210, Дои:10.1088 / 1475-7516 / 2019/05 / A01
6. Зейферт, М. Д. (2007), "Устойчивость сферически-симметричных решений в модифицированных теориях гравитации", Физический обзор D, 76 (6): 064002, arXiv:gr-qc / 0703060, Bibcode:2007ПхРвД..76ф4002С, Дои:10.1103 / PhysRevD.76.064002
7. Mavromatos, Nick E .; Сакеллариаду, Майри; Юсаф, Мухаммад Фуркаан (2009), «Может ли TeVeS избежать темной материи в галактических масштабах?», Физический обзор D, 79 (8): 081301, arXiv:0901.3932, Bibcode:2009ПхРвД..79х1301М, Дои:10.1103 / PhysRevD.79.081301
8. Angus, G.W .; Shan, H. Y .; Zhao, H. S .; Фамэй, Б. (2007), «О доказательстве наличия темной материи, закона всемирного тяготения и массы нейтрино», Письма в астрофизический журнал, 654 (1): L13 – L16, arXiv:astro-ph / 0609125, Bibcode:2007ApJ ... 654L..13A, Дои:10.1086/510738
9. Clowe, D .; Брадач, М .; Gonzalez, A.H .; Маркевич, М .; Randall, S.W .; Jones, C .; Зарицкий, Д. (2006), "Прямое эмпирическое доказательство существования темной материи", Письма в астрофизический журнал, 648 (2): L109, arXiv:astro-ph / 0608407, Bibcode:2006ApJ ... 648L.109C, Дои:10.1086/508162
10. Zhang, P .; Liguori, M .; Бин, Р.; Додельсон, С. (2007), «Исследование гравитации в космологических масштабах с помощью измерений, которые проверяют связь между гравитационным линзированием и избыточной плотностью материи», Письма с физическими проверками, 99 (14): 141302, arXiv:0704.1932, Bibcode:2007PhRvL..99n1302Z, Дои:10.1103 / PhysRevLett.99.141302, PMID  17930657
11. Reyes, R .; Mandelbaum, R .; Seljak, U .; Baldauf, T .; Gunn, J. E .; Lombriser, L .; Смит, Р. Э. (2010), "Подтверждение общей теории относительности в больших масштабах на основе слабого линзирования и скоростей галактик", Природа, 464 (7286): 256–258, arXiv:1003.2185, Bibcode:2010Натура.464..256р, Дои:10.1038 / природа08857, PMID  20220843
12. Боран, Сибель; Десаи, Шантану; Кахья, Эмре; Вудард, Ричард (2018). «GW170817 фальсифицирует эмуляторы темной материи». Физический обзор D. 97 (4): 041501. arXiv:1710.06168. Bibcode:2018ПхРвД..97д1501Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.97.041501.

дальнейшее чтение

• Bekenstein, J.D .; Сандерс, Р. Х. (2006), "Основы релятивистской теории MOND", Серия публикаций EAS, 20: 225–230, arXiv:Astro-ph / 0509519, Bibcode:2006EAS .... 20..225B, Дои:10.1051 / eas: 2006075
• Zhao, H. S .; Фамэй, Б. (2006), "Уточнение интерполяционной функции MOND и лагранжиана TeVeS", Астрофизический журнал, 638 (1): L9 – L12, arXiv:astro-ph / 0512425, Bibcode:2006ApJ ... 638L ... 9Z, Дои:10.1086/500805
• Наблюдаемая темная материя (SLAC Сегодня)
• Теория Эйнштейна «улучшилась»? (PPARC )
• Эйнштейн был прав: общая теория относительности подтвердилась «TeVeS, однако, сделал прогнозы, которые выходили за пределы ошибок наблюдений», (Space.com )