Проблема иерархии - Hierarchy problem

Относительно суперсимметричной аномалии см. Маленькая проблема иерархии.

В теоретическая физика, то проблема иерархии - большое расхождение между аспектами слабой силы и гравитации.^[1] Нет научного консенсуса относительно того, почему, например, слабая сила 10 лет²⁴ раз сильнее, чем сила тяжести.

Техническое определение

Проблема иерархии возникает, когда фундаментальное значение некоторого физического параметра, такого как константа связи или масса, в некоторых Лагранжиан сильно отличается от его эффективного значения, которое измеряется в эксперименте. Это происходит потому, что эффективное значение связано с фундаментальным значением с помощью предписания, известного как перенормировка, который применяет к нему исправления. Обычно перенормированные значения параметров близки к их фундаментальным значениям, но в некоторых случаях оказывается, что между фундаментальной величиной и квантовыми поправками произошло тонкое сокращение. Проблемы иерархии связаны с проблемы тонкой настройки и проблемы естественность. За последнее десятилетие многие ученые^{[2][3][4][5][6]} утверждал, что проблема иерархии - это конкретное приложение Байесовская статистика.

Изучение перенормировки в задачах иерархии затруднено, потому что такие квантовые поправки обычно расходятся по степенному закону, а это означает, что физика кратчайших расстояний является наиболее важной. Поскольку мы не знаем точных деталей теория кратчайших расстояний в физике, мы не можем даже понять, как происходит это деликатное сокращение между двумя большими терминами. Таким образом, исследователи вынуждены постулировать новые физические явления, которые решают проблемы иерархии без точной настройки.

Обзор

Простой пример:

Предположим, что для физической модели требуются четыре параметра, которые позволяют ей производить очень качественную рабочую модель, вычисления и предсказания некоторых аспектов нашей физической вселенной. Предположим, мы обнаружили с помощью экспериментов, что параметры имеют значения:

• 1.2
• 1.31
• 0.9 и
• 404,331,557,902,116,024,553,602,703,216,58 (примерно 4 × 10²⁹).

Мы можем задаться вопросом, как возникают такие цифры. Но, в частности, нас может особенно заинтересовать теория, в которой три значения близки к одному, а четвертое настолько отличается; иными словами, огромная диспропорция, которую мы, кажется, обнаруживаем между первыми тремя параметрами и четвертым. Мы могли бы также задаться вопросом, неужели одна сила настолько слабее других, что для нее требуется коэффициент 4 × 10.²⁹ Чтобы позволить этому быть связанным с ними с точки зрения эффектов, как наша Вселенная стала настолько точно сбалансированной, когда возникли ее силы? В современной физике элементарных частиц различия между некоторыми параметрами намного больше, чем это, поэтому вопрос стоит еще более пристально.

Один из ответов физиков: антропный принцип. Если вселенная возникла случайно и, возможно, существует или существовало огромное количество других вселенных, тогда жизнь, способная к физическим экспериментам, возникла только во вселенных, которые случайно имели очень сбалансированные силы. Во всех вселенных, где силы не были сбалансированы, не развивалась жизнь, способная задать этот вопрос. Итак, если такие формы жизни, как люди осознают и способны задавать такой вопрос, люди должны были возникнуть во вселенной, обладающей сбалансированными силами, какими бы редкими они ни были.

Второй возможный ответ заключается в том, что существует более глубокое понимание физики, которым мы в настоящее время не обладаем. Могут быть параметры, из которых мы можем получить физические константы, которые имеют менее несбалансированные значения.

Примеры в физике элементарных частиц

Масса Хиггса

В физика элементарных частиц, самое важное проблема иерархии это вопрос, который спрашивает, почему слабая сила 10 лет²⁴ раз сильнее, чем сила тяжести.^[7] Обе эти силы включают в себя константы природы, Константа Ферми для слабой силы и Ньютоновская постоянная гравитации для гравитации. Кроме того, если Стандартная модель используется для расчета квантовых поправок к константе Ферми, оказывается, что константа Ферми на удивление велика и, как ожидается, будет ближе к константе Ньютона, если только не будет деликатного сокращения между голым значением константы Ферми и квантовыми поправками к ней.

Отмена бозон Хиггса квадратичный перенормировка массы между фермионный верхний кварк петля и скаляр Стоп скварк головастик Диаграммы Фейнмана в суперсимметричный расширение Стандартная модель

С технической точки зрения вопрос в том, почему бозон Хиггса намного легче, чем Планковская масса (или энергия великого объединения, или масштаб массы тяжелого нейтрино): можно было бы ожидать, что большие квантовые вклады в квадрат массы бозона Хиггса неизбежно сделают массу огромной, сравнимой с масштабом, в котором появляется новая физика, если только не будет невероятного тонкая настройка сокращение между квадратичными радиационными поправками и затравочной массой.

Следует отметить, что проблема даже не может быть сформулирована в строгом контексте Стандартной модели, так как масса Хиггса не может быть вычислена. В некотором смысле проблема сводится к беспокойству о том, что будущая теория элементарных частиц, в которой можно будет вычислить массу бозона Хиггса, не должна иметь чрезмерных тонких настроек.

Одно из предлагаемых решений, популярное среди многих физиков, состоит в том, что проблему иерархии можно решить с помощью суперсимметрия. Суперсимметрия может объяснить, как крошечную массу Хиггса можно защитить от квантовых поправок. Суперсимметрия устраняет степенные расходимости радиационных поправок к массе Хиггса и решает проблему иерархии, пока суперсимметричные частицы достаточно легкие, чтобы удовлетворять Барбьери –Giudice критерий.^[8] Это все еще оставляет открытым мю проблема, Однако. В настоящее время принципы суперсимметрии проходят испытания в LHC, хотя доказательств суперсимметрии пока не найдено.

Теоретические решения

Суперсимметричное решение

Каждая частица, которая присоединяется к полю Хиггса, имеет Юкава муфта λ_ж. Связь с полем Хиггса для фермионов дает член взаимодействия ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi }$, с участием ${\displaystyle \psi }$ будучи Поле Дирака и ${\displaystyle H}$ то Поле Хиггса. Кроме того, масса фермиона пропорциональна его взаимодействию Юкавы, а это означает, что бозон Хиггса будет больше всего связываться с самой массивной частицей. Это означает, что наиболее значительные поправки к массе Хиггса будут исходить от самых тяжелых частиц, в первую очередь от топ-кварка. Применяя Правила Фейнмана, можно получить квантовые поправки к квадрату массы Хиггса от фермиона:

${\displaystyle \Delta m_{H}^{2}=-{\frac {\left|\lambda _{f}\right|^{2}}{8\pi ^{2}}}[\Lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...].}$

В ${\displaystyle \Lambda _{\mathrm {UV} }}$ называется пределом ультрафиолетового излучения и является масштабом, до которого справедлива Стандартная модель. Если мы примем этот масштаб за масштаб Планка, то мы получим квадратично расходящийся лагранжиан. Однако предположим, что существуют два комплексных скаляра (со спином 0), такие что:

${\displaystyle \lambda _{S}=\left|\lambda _{f}\right|^{2}}$ (связи с Хиггсом точно такие же).

Тогда по правилам Фейнмана поправка (от обоих скаляров) равна:

${\displaystyle \Delta m_{H}^{2}=2\times {\frac {\lambda _{S}}{16\pi ^{2}}}[\Lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...].}$

(Обратите внимание, что вклад здесь положительный. Это из-за теоремы спиновой статистики, которая означает, что фермионы будут иметь отрицательный вклад, а бозоны - положительный. Этот факт используется.)

Это дает полный вклад в массу Хиггса, равный нулю, если мы включаем как фермионные, так и бозонные частицы. Суперсимметрия это расширение, которое создает «суперпартнеров» для всех частиц Стандартной модели.^[9]

Конформное решение

Без суперсимметрии решение проблемы иерархии было предложено с использованием только Стандартная модель. Идея восходит к тому факту, что член в поле Хиггса, который дает неконтролируемую квадратичную поправку при перенормировке, является квадратичным. Если бы поле Хиггса не имело массового члена, тогда не возникало бы проблемы иерархии. Но, пропустив квадратичный член в поле Хиггса, нужно найти способ восстановить нарушение электрослабой симметрии через ненулевое значение математического ожидания вакуума. Это можно получить с помощью Механизм Вайнберга – Коулмана с членами в потенциале Хиггса, возникающими из квантовых поправок. Масса, полученная таким образом, слишком мала по сравнению с массой, наблюдаемой на ускорителях, и поэтому для конформной Стандартной модели требуется более одной частицы Хиггса. Это предложение было выдвинуто в 2006 г. Кшиштоф Антони Мейснер и Герман Николай^[10] и в настоящее время изучается. Но если не наблюдается никакого дальнейшего возбуждения, кроме наблюдаемого до сих пор на LHC, от этой модели пришлось бы отказаться.

Решение за счет дополнительных измерений

Если мы живем в трехмерном мире 3 + 1, то мы вычисляем гравитационную силу через Закон Гаусса для гравитации:

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}}$ (1)

что просто Закон всемирного тяготения Ньютона. Обратите внимание, что постоянная Ньютона г можно переписать в терминах Планковская масса.

${\displaystyle G={\frac {\hbar c}{M_{\mathrm {Pl} }^{2}}}}$

Если распространить эту идею на ${\displaystyle \delta }$ лишние размеры, то получаем:

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}}$ (2)

где ${\displaystyle M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}}$ это 3+1+${\displaystyle \delta }$ размерная планковская масса. Однако мы предполагаем, что эти дополнительные измерения имеют тот же размер, что и обычные измерения 3 + 1. Допустим, дополнительные размеры имеют размер п << чем нормальные размеры. Если мы позволим р << п, то получаем (2). Однако если мы позволим р >> п, то получаем наш обычный закон Ньютона. Однако когда р >> п, поток в дополнительных измерениях становится постоянным, потому что нет дополнительного пространства для потока гравитационного потока. Таким образом, поток будет пропорционален ${\displaystyle n^{\delta }}$ потому что это поток в дополнительных измерениях. Формула:

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}}$

${\displaystyle -m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} }^{2}r^{2}}}=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}}$

который дает:

${\displaystyle {\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} }^{2}r^{2}}}={\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}\Rightarrow }$

${\displaystyle M_{\mathrm {Pl} }^{2}=M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }n^{\delta }.}$

Таким образом, фундаментальная масса Планка (сверхпространственная) может быть небольшой, а это означает, что гравитация на самом деле сильна, но это должно быть компенсировано количеством дополнительных измерений и их размером. Физически это означает, что гравитация слабая, потому что происходит потеря потока в дополнительные измерения.

Этот раздел адаптирован из книги А. Зи «Квантовая теория поля в двух словах».^[11]

Модели Braneworld

Основная статья: Космология браны

В 1998 г. Нима Аркани-Хамед, Савас Димопулос, и Гия Двали предложил ДОБАВИТЬ модель, также известная как модель с большие дополнительные размеры, альтернативный сценарий, объясняющий слабость сила тяжести относительно других сил.^[12][13] Эта теория требует, чтобы поля Стандартная модель ограничены четырехмерным мембрана, в то время как гравитация распространяется в нескольких дополнительных пространственных измерениях, больших по сравнению с Планковский масштаб.^[14]

В 1998/99 г. Мераб Гогберашвили Опубликован в arXiv (и впоследствии в рецензируемых журналах) ряд статей, в которых он показал, что если Вселенную рассматривать как тонкую оболочку (математическая синоним для «браны»), расширяющейся в 5-мерном пространстве, то можно получить одну шкалу теории частиц, соответствующую 5-мерному космологическая постоянная и толщину Вселенной, и таким образом решить проблему иерархии.^[15][16][17] Также было показано, что четырехмерность Вселенной является результатом стабильность требование, поскольку дополнительный компонент Уравнения поля Эйнштейна предоставление локализованного решения для дело полей совпадает с одним из условий устойчивости.

Впоследствии были предложены близкородственные Рэндалл – Сундрам сценарии, предлагающие свое решение проблемы иерархии.

Конечные группы

Также было отмечено, что групповой порядок Группа Baby Monster имеет право^{[требуется разъяснение ]} по порядку величины, 4 × 10³³. Известно, что группа монстров связана с симметриями определенного^{[который? ]} теория бозонных струн на Решетка пиявки. Однако нет никакой физической причины, почему размер группы монстров или ее подгрупп должен отображаться в лагранжиане. Большинство физиков думают, что это просто совпадение. Еще одно совпадение: в уменьшенный Единиц Планка, масса Хиггса приблизительно равна ${\displaystyle 48\cdot |M|^{-1/3}=125.5\;\mathrm {GeV} }$ где |M| это порядок Группа монстров. Это говорит о том, что малая масса Хиггса может быть связана с избыточностью, вызванной симметрией дополнительных измерений, которые необходимо разделить. Есть и другие группы, которые тоже имеют правильный порядок, например ${\displaystyle {\text{Weyl}}(E_{8}\times E_{8})}$.

Дополнительные размеры

До сих пор нет экспериментальных или наблюдательных доказательств дополнительные размеры официально не поступало. Анализ результатов Большой адронный коллайдер строго ограничивать теории большие дополнительные размеры.^[18] Однако дополнительные измерения могут объяснить, почему сила гравитации настолько мала и почему расширение Вселенной происходит быстрее, чем ожидалось.^[19]

Космологическая постоянная

В физическая космология, текущие наблюдения в пользу ускоряющаяся вселенная подразумевают существование крошечной, но ненулевой космологическая постоянная. Это проблема иерархии, очень похожая на проблему массы бозона Хиггса, поскольку космологическая постоянная также очень чувствительна к квантовым поправкам. Однако это осложняется необходимостью участия общая теория относительности в проблеме и может быть признаком того, что мы не понимаем гравитацию на больших расстояниях (например, размер вселенная сегодня). В то время как квинтэссенция был предложен в качестве объяснения ускорения Вселенной, он фактически не обращается к проблеме иерархии космологических констант в техническом смысле обращения к большим квантовые поправки. Суперсимметрия не решает проблему космологической постоянной, поскольку суперсимметрия сокращает M⁴_Планк вклад, но не M²_Планк один (квадратично расходящийся).

Смотрите также

• Нарушение CP
• Квантовая тривиальность

использованная литература

1. "Проблема иерархии | Особое значение". Profmattstrassler.com. 2011-08-16. Получено 2015-12-13.
2. Фоули, Эндрю; Балаш, Чаба; Уайт, Грэм; Марзола, Лука; Райдал, Марти (17 августа 2016 г.). «Естественность релаксационного механизма». Журнал физики высоких энергий. 2016 (8): 100. arXiv:1602.03889. Bibcode:2016JHEP ... 08..100F. Дои:10.1007 / JHEP08 (2016) 100. S2CID  119102534.
3. Фоули, Эндрю (10 июля 2014 г.). «CMSSM, естественность и« цена тонкой настройки »очень большого адронного коллайдера». Физический обзор D. 90 (1): 015010. arXiv:1403.3407. Bibcode:2014ПхРвД..90а5010Ф. Дои:10.1103 / PhysRevD.90.015010. S2CID  118362634.
4. Фоули, Эндрю (15 октября 2014 г.). «Является ли CNMSSM более надежным, чем CMSSM?». Европейский физический журнал C. 74 (10). arXiv:1407.7534. Дои:10.1140 / epjc / s10052-014-3105-у. S2CID  119304794.
5. Кабрера, Мария Евгения; Касас, Альберто; Аустри, Роберто Руис де; Марзола, Лука; Райдал, Марти (2009). «Байесовский подход и естественность в анализе MSSM для LHC». Журнал физики высоких энергий. 2009 (3): 075. arXiv:0812.0536. Bibcode:2009JHEP ... 03..075C. Дои:10.1088/1126-6708/2009/03/075. S2CID  18276270.
6. Фише, С. (18 декабря 2012 г.). «Количественная оценка естественности по байесовской статистике». Физический обзор D. 86 (12): 125029. arXiv:1204.4940. Bibcode:2012ПхРвД..86л5029Ф. Дои:10.1103 / PhysRevD.86.125029. S2CID  119282331.
7. http://web.mit.edu/sahughes/www/8.022/lec01.pdf
8. Р. Барбьери; Дж. Ф. Джудиче (1988). «Верхние границы суперсимметричных масс частиц». Nucl. Phys. B. 306 (1): 63. Bibcode:1988НуФБ.306 ... 63Б. Дои:10.1016 / 0550-3213 (88) 90171-Х.
9. Стивен П. Мартин, Праймер по суперсимметрии
10. К. Мейснер; Х. Николай (2007). «Конформная симметрия и стандартная модель». Письма по физике. B648 (4): 312–317. arXiv:hep-th / 0612165. Bibcode:2007ФЛБ..648..312М. Дои:10.1016 / j.physletb.2007.03.023. S2CID  17973378.
11. Зи, А. (2003). Кратко о квантовой теории поля. Издательство Принстонского университета. Bibcode:2003qftn.book ..... Z.
12. Н. Аркани-Хамед; С. Димопулос; Г. Двали (1998). «Проблема Иерархии и новые измерения на миллиметр». Письма по физике. B429 (3–4): 263–272. arXiv:hep-ph / 9803315. Bibcode:1998ФЛБ..429..263А. Дои:10.1016 / S0370-2693 (98) 00466-3. S2CID  15903444.
13. Н. Аркани-Хамед; С. Димопулос; Г. Двали (1999). «Феноменология, астрофизика и космология теорий с субмиллиметровыми размерами и квантовой гравитацией в масштабе ТэВ». Физический обзор. D59 (8): 086004. arXiv:hep-ph / 9807344. Bibcode:1999ПхРвД..59х6004А. Дои:10.1103 / PhysRevD.59.086004. S2CID  18385871.
14. Педагогическое введение см. М. Шифман (2009). Большие дополнительные измерения: знакомство с альтернативной парадигмой. Переходя границы: калибровочная динамика при сильной связи. Сингапур: World Scientific. arXiv:0907.3074. Bibcode:2010IJMPA..25..199S. Дои:10.1142 / S0217751X10048548.
15. М. Гогберашвили, Проблема иерархии в модели вселенной оболочки, Arxiv: hep-ph / 9812296.
16. М. Гогберашвили, Наш мир как расширяющаяся оболочка, Arxiv: hep-ph / 9812365.
17. М. Гогберашвили, Четырехмерность в некомпактной модели Калуцы-Клейна, Arxiv: hep-ph / 9904383.
18. Aad, G .; Абаджян, Т .; Abbott, B .; Abdallah, J .; Абдель Халек, С .; Абдинов, О .; Aben, R .; Abi, B .; Abolins, M .; Abouzeid, O.S .; Abramowicz, H .; Abreu, H .; Abulaiti, Y .; Acharya, B.S .; Adamczyk, L .; Adams, D. L .; Адди, Т. Н .; Adelman, J .; Adomeit, S .; Adye, T .; Aefsky, S .; Агатонович-Йовин, Т .; Aguilar-Saavedra, J.A .; Agustoni, M .; Ahlen, S.P .; Ахмад, А .; Ахмадов, Ф .; Aielli, G .; Окессон, Т. П. А .; и другие. (2014). «Поиск квантовых черных дыр в конечных состояниях лептона и струи с высокой инвариантной массой с использованием протон-протонных столкновений при sqrt (s) = 8 ТэВ и детектора ATLAS». Письма с физическими проверками. 112 (9): 091804. arXiv:1311.2006. Bibcode:2014ПхРвЛ.112и1804А. Дои:10.1103 / PhysRevLett.112.091804. PMID  24655244.
19. «Дополнительные измерения, гравитоны и крошечные черные дыры». Home.web.cern.ch. 20 января 2012 г.. Получено 2015-12-13.