Калибровочный вектор – тензорная гравитация - Gauge vector–tensor gravity

Калибровочный вектор – тензорная гравитация^[1] (GVT) является релятивистским обобщением Мордехай Милгром с модифицированная ньютоновская динамика (MOND) парадигма^[2] где калибровочные поля вызывают поведение MOND. Бывшие ковариантные реализации MOND, такие как теория Бекенштейна. тензор-вектор-скалярная гравитация и Моффатов скалярно-тензорно-векторная гравитация приписывают поведение MONDian некоторым скалярным полям. GVT - это первый пример, в котором поведение MONDian отображается на калибровочные векторные поля. Основные особенности GVT можно резюмировать следующим образом:

• Поскольку это происходит из принцип действия, GVT уважает законы сохранения;
• в приближение слабого поля для сферически-симметричного статического решения GVT воспроизводит формулу ускорения MOND;
• Он может вместить гравитационное линзирование.
• Это полностью согласуется с Действие Эйнштейна – Гильберта в сильных и ньютоновских гравитациях.

Его динамические степени свободы:

• Два калибровочные поля: ${\displaystyle B_{\mu },{\widetilde {B}}_{\mu }}$;
• Метрика, ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$.

Подробности

Физическая геометрия с точки зрения частиц представляет собой Финслерова геометрия –Тип рандеров:

${\displaystyle ds={\sqrt {-g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }}}+\left(B_{\mu }+{\widetilde {B}}_{\mu }\right)dx^{\mu }}$

Это означает, что орбита частицы с массой ${\displaystyle m}$ можно вывести из следующего эффективного действия:

${\displaystyle S=m\int d\tau \left({\frac {1}{2}}{\dot {x}}^{\mu }{\dot {x}}^{\nu }g_{\mu \nu }+\left(B_{\mu }+{\widetilde {B}}_{\mu }\right){\dot {x}}^{\mu }\right).}$

Геометрические величины римановы. Таким образом, GVT представляет собой биогеометрическую гравитацию.

Действие

Действие метрики совпадает с действием гравитации Эйнштейна – Гильберта:

${\displaystyle S_{\text{Grav}}={\frac {1}{16\pi G}}\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}R}$

куда ${\displaystyle R}$ - скаляр Риччи, построенный из метрики. Действия калибровочных полей следующие:

${\displaystyle {\begin{aligned}S_{B}&=-{\frac {1}{16\pi G\kappa \ell ^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,L\left({\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right)\\S_{\widetilde {B}}&=-{\frac {1}{16\pi G{\widetilde {\kappa }}{\widetilde {\ell }}^{2}}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\,L\left({\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\right)\end{aligned}}}$

где L имеет следующие MOND асимптотическое поведение

${\displaystyle L(x)={\begin{cases}x&x\gg 1\\{\frac {2}{3}}|x|^{\frac {3}{2}}&x\leqslant 1\end{cases}}}$

и ${\displaystyle \kappa ,{\widetilde {\kappa }}}$ представляют собой константы связи теории, а ${\displaystyle \ell ,{\widetilde {\ell }}}$ параметры теории и ${\displaystyle \ell <{\widetilde {\ell }}.}$

Связь с вопросом

Метрика взаимодействует с тензором энергии-импульса. Ток материи является источником обоих калибровочных полей. Актуальность вопроса

${\displaystyle J^{\mu }=\rho u^{\mu }}$

куда ${\displaystyle \rho }$ это плотность и ${\displaystyle u^{\mu }}$ представляет четыре скорости.

Режимы теории GVT

GVT приспосабливает ньютоновский и MOND режим гравитации; но он допускает постмондианский режим.

Сильный и ньютоновский режимы

Сильный и ньютоновский режим теории определяется как выполняемый:

${\displaystyle {\begin{aligned}L\left({\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right)&={\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\\L\left({\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\right)&={\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\end{aligned}}}$

Согласованность между гравитоэлектромагнетизм приближение к теории GVT и предсказанное и измеренное Гравитация Эйнштейна – Гильберта требует, чтобы

${\displaystyle \kappa +{\widetilde {\kappa }}=0}$

что приводит к

${\displaystyle B_{\mu }+{\widetilde {B}}_{\mu }=0.}$

Таким образом, теория совпадает с гравитацией Эйнштейна – Гильберта в ее ньютоновском и сильном режимах.

Режим MOND

Режим MOND теории определяется как

${\displaystyle {\begin{aligned}L\left({\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right)&=\left|{\frac {\ell ^{2}}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }\right|^{\frac {3}{2}}\\L\left({\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\right)&={\frac {{\widetilde {\ell }}^{2}}{4}}{\widetilde {B}}_{\mu \nu }{\widetilde {B}}^{\mu \nu }\end{aligned}}}$

Итак, действие для ${\displaystyle B_{\mu }}$ поле становится аквадратичным. Для статического распределения массы теория затем преобразуется в модель гравитации AQUAL.^[3] с критическим ускорением

${\displaystyle a_{0}={\frac {4{\sqrt {2}}\kappa c^{2}}{\ell }}}$

Таким образом, теория GVT способна воспроизвести плоские кривые скорости вращения галактик. Текущие наблюдения не фиксируют ${\displaystyle \kappa }$ который предположительно первого порядка.

Постмондианский режим

Постмондианский режим теории определяется там, где оба действия ${\displaystyle B_{\mu },{\widetilde {B}}_{\mu }}$ аквадратичные. Поведение типа MOND в этом режиме подавляется из-за вклада второго калибровочного поля.

Смотрите также

• Темная энергия
• Темная жидкость
• Темная материя
• Общая теория относительности
• Закон всемирного тяготения
• Модифицированная ньютоновская динамика
• Несимметричная теория гравитации
• Пионерская аномалия
• Скалярный – скалярное поле
• Скалярно-тензорно-векторная гравитация
• Тензор
• Вектор

Рекомендации

1. Exirifard, Qasem (27 августа 2013 г.). «ГравитоМагнитная сила в модифицированной ньютоновской динамике». Журнал космологии и физики астрономических частиц. 2013 (08): 046–046. arXiv:1107.2109. Bibcode:2013JCAP ... 08..046E. Дои:10.1088/1475-7516/2013/08/046.
2. Милгром, М. (1 июля 1983 г.). «Модификация ньютоновской динамики как возможная альтернатива гипотезе скрытой массы». Астрофизический журнал. 270: 365. Bibcode:1983ApJ ... 270..365M. Дои:10.1086/161130.
3. Bekenstein, J .; Милгром, М. (1 ноября 1984 г.). «Означает ли проблема недостающей массы нарушение ньютоновской гравитации?». Астрофизический журнал. 286: 7. Bibcode:1984ApJ ... 286 .... 7B. Дои:10.1086/162570.